Dersİn Adi : Matematİk

İsimli konu WH 'Matematik' kategorisinde, cagoooo üyesi tarafından 22 Kasım 2007 tarihinde yazılmıştır. Konu Özeti: Dersİn Adi : Matematİk. DERSİN ADI : MATEMATİK SÜRE : 40' + 40' KONU : DOĞAL SAYILAR HEDEF : Doğal Sayıları ve Doğal Sayıların Özelliklerini Kavrama DAVRANIŞ : Denk... > Dönermi Dersin ADİ ...

  1. Sponsorlu Bağlantılar
    DERSİN ADI : MATEMATİK
    SÜRE : 40' + 40'
    KONU : DOĞAL SAYILAR
    HEDEF : Doğal Sayıları ve Doğal Sayıların Özelliklerini Kavrama
    DAVRANIŞ :
    Denk kümeler ve Doğal sayılar arasındaki ilişkinin söylenmesi
    Doğal sayıların sayı doğrusu üzerinde gösterilmesi.
    Ardışık sayıların tanımlanması
    Doğal sayıların sıralanması
    İki doğal sayı arasındaki doğal sayıların sayısını bulma.
    ARAÇ GEREÇ :1- ders ve kaynak kitaplardaki alıştırmaların çözülmesi
    İŞLENİŞ :


    DOĞAL SAYILAR

    DOĞAL SAYILAR KÜMESİ VE ONLUK SAYMA SİSTEMİ:

    Denk Kümeler ve Doğal Sayılar:
    Kümelerin eleman sayısını gösteren 0, 1, 2, 3 .. gibi sayıların her birine doğal sayı denir, doğal sayılar sıfırdan başlar , sonsuza kadar devam eder. Doğal sayıların oluşturduğu kümeye Doğal Sayılar Kümesi denir, N ile gösterilir.
    N = { 0, 1, 2, 3, 4, .... }
    Sayma Sayıları:
    Suluova da kaç tane ilköğretim okulu vardır? Sorusuna karşılık verilen "bir, iki, üç ... " sayılarına sayma sayıları denir. Sayma sayılarının oluşturduğu kümeye sayma sayıları kümesi denir. S ile gösterilir.
    S = { 1, 2, 3, 4, ... }
    Ayrıca 0Ï S olup
    S Ì N veya N É S
    dir
    Doğal sayıların sayı doğrusu üzerinde gösterilmesi
    Bir doğru üzerinde belirli bir nokta (0) sıfır noktası olmak üzere, sıfır noktasının sağ tarafını eşit aralıklara bölelim. Bu her bir noktayı sırayla 0,1,2,3.. ile eşleyelim. Doğal sayıların üzerinde gösterildiği bu doğruya sayı doğrusu denir.



    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    Sayı doğrusu üzerindeki bir doğal sayı; solundaki tüm doğal sayılardan küçüktür.
    örneğin "7 büyüktür 6" 7>6 veya "6 küçüktür 7" 6<7 ile gösterilir.

    Ardışık Sayılar:
    Bir doğal sayının bir fazlası olan doğal sayıya o doğal sayının ardışığı denir. Ardışık iki doğal sayı arasında başka bir doğal sayılar yoktur.
    4 ün ardışığı 4+1=5 4 < 5

    Doğal Sayılarda Sıralama:
    Her han gi sayıdaki doğal sayıdan sayı doğrusundaki yerleri göz önüne alınarak en solda bulunan doğal sayı en küçüğüdür.
    Bir başka deyişle sayı doğrusu üzerindeki dizilişleri küçükten büyüğe doğru dizilişle aynıdır.



    15 17 21

    15 < 17 < 21
    veya
    21 > 17 > 15
    dir
    İki Doğal Sayı Arasındaki Doğal Sayıların Sayısını Bulma:

    İki doğal sayı arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bu sayıların farkından 1 çıkararak buluruz.
    Örnek:
    81 ile 52 arasında kaç tane doğal sayı vardır?

    81 - 52 = 29
    29 - 1 = 28
    28 tane doğal sayı vardır.



    DEĞERLENDİRME:
    2,9,13,12,7,6,4,8 doğal sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösterin
    29 sayısından sonra gelen ardışık beş tane doğal sayı yazın.
    540, 65, 373, 432, 5 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayın.
    54 ile 98 sayıları arasında kaçtane doğal sayı vardır?
    2000 yılı ile 1923 yılı arasında kaç yıl vardır.










































    DERSİN ADI : MATEMATİK
    SINIF : 6 -A
    SÜRE : 40' + 40'
    KONU : DOĞAL SAYILAR
    HEDEF : Onluk sayma sistemi, rakamların basamak ve sayı değerlerini kavrama
    DAVRANIŞ :
    Onluk sayma sistemini tanımlama
    Bir doğal sayıyı rakamla yazma
    Bir doğal sayının basamak ve sayı değerlerini yazma

    ARAÇ GEREÇ :1- ders ve kaynak kitapları
    0İŞLENİŞ :

    ONLUK SAYMA SİSTEMİ
    Sayma işlemi sonucunda bulunan sayıyı yazma ve işlem yapma kolaylığı bakımından en uygun sayma sistemi onluk sayma sistemi . Sayıları onluk sistemde yazmak için on tane rakam kullanılır bu rakamlar
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
    bir iki üç dört beş altı yedi sekiz dokuz sıfır
    bu rakamlara bir basamaklı doğal sayılar denir.
    Sayıda; rakamın bulunduğu yere, basamak denir. Sayı yan yana kaç rakam ile yazılmışsa basamak sayısı da o kadardır. 23 sayısı iki basamaklı bir sayıdır. 3 ün yazıldığı yere birler basamağı, 2 nin yazıldığı yere onlar basamağı denir.
    23 = 2.(10) + 3.(1)
    23 sayısı 2 onluk ve 1 birlikten oluşur.
    Benzer şekilde; 146 sayısı 1 yüzlük, 4 onluk, 6 birlikten oluşur ve
    146 = 1.(100) + 4.(10) + 6.(1)
    şeklinde yazılır.
    Onluk gruplar halinde oluşturulan bu sayma düzenine onluk sayma sistemi denir.
    Basamaklar, onluk sayma sisteminde sağdan sola doğru; birler, onlar, yüzler, binler, onbinler, yüzbinler,.. diye adlandırılır.
    Onluk sayma sisteminde her basamak değeri sağındakinin on katıdır.
    Çok büyük sayıların yazılıp okunması için; sayının basamakları, sağdan başlanarak üçerli gruplara ayrılır. Bu grupların her birine bölük denir.



    MİLYONLAR BÖLÜĞÜ BİNLER BÖLÜĞÜ BİRLER BÖLÜĞÜ
    Yüz milyonlar On milyonlar Milyonlar Yüz binler On binler Binler Yüzler Onlar Birler


    milyonlar binler birler
    bölüğü bölüğü bölüğü
    654 612 764
    birler basamağı
    onlar basamağı
    yüzler basamağı
    binler basamağı
    on binler basamağı
    yüz binler basamağı
    milyonlar basamağı
    on milyonlar basamağı
    yüz milyonlar basamağı



    Çok büyük bir doğal sayı okunurken şu yol izlenir.
    Sayı, sağdan sola doğru bölüklere ayrılır.
    En soldaki bölükten başlayarak, bölükteki sayılar okunur, arkasından bölüğün adı söylenir ve sıra ile sağa doğru devam edilir.
    En sağdaki bölükte bulunan sayı okunur, bölük adı söylenmez.
    Bütün basamaklarda sıfır olan bölük okunmaz.
    Buna göre 345,128,307 sayısının okunuşuna yazalım
    üç yüz kırk beş milyon yüz yirmi sekiz bin üç yüz yedi

    Rakamların Basamak Ve Sayı Değerleri
    Rakamların basamak değeri
    Sayıdaki bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değere, bu rakamın basamak değeri denir.

    2546 basamak değeri
    6.1 = 6
    4.10 = 40
    5.100 = 500
    2.1000 = 2000
    toplam 2546
    Not : Basamak değerlerinin toplamı sayının kendisidir.

    Rakamın sayı değeri
    Rakamın bulunduğu basamağa bağlı olmadan tek başına gösterdiği sayıya, bu rakamın sayı değeri denir.
    Rakamın sayı değeri hiç değişmez
    sayı değeri
    8
    5
    7
    olur.

    DEĞERLENDİRME:
    152,123,090 sayısının okunuşunu yazın.
    On milyon üçyüz altı bin kırk üç sayısının rakamla yazılışı nedir?
    23901 sayısının basamak ve sayı değerlerini yazın.
    1050195 sayısında sayı değeri aynı olan kaç basamak vardır?


    DERSİN ADI : MATEMATİK
    SINIF : 6 -A
    SÜRE : 40' + 40'
    KONU : DOĞAL SAYILAR
    HEDEF : Üslü doğal sayıları kavrama
    DAVRANIŞ :
    Bir doğal sayının üslü biçimde yazılması
    Üslü bir sayma sayısının değerini bulup yazma
    10 un üsleri
    Üslü doğal sayılarda sıralama
    Onluk sistemde verilen bir sayıyı çözümleme
    Onluk sistem çözümlenerek verilmiş bir sayıyı yazma ve okumu
    ARAÇ GEREÇ :1- ders ve kaynak kitapları
    İŞLENİŞ :


    ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR
    Bir doğal sayının üslü biçimde yazılması

    üs
    53 = 5 . 5 . 5
    3 tane
    taban

    Yukarıdaki 53 ifadesine üslü ifade denir. Üslü ifade tabanının üs kadar yan yana yazılıp çarpılması demektir.
    Bir sayının üssü, o sayıdan kaç tanesinin yan yana yazılıp çarpılacağını gösterir.
    Özel olarak bir sayının 2. kuvvetine sayının karesi, 3. kuvvetine sayının küpü denir.

    43 ifadesi “dördün küpü” şeklinde okunur.

    23 = 2.2.2 = 4.2 = 8
    34 = 3.3.3.3 = 9.9 = 81
    Üslü bir sayma sayısının değerini bulup yazma
    Üslü bir sayma sayısının değeri, sayının üssü kadar yan yana yazılıp çarpılması ile bulunur.
    Örnek
    43 = 4.4.4 = 16.4 = 62
    53 = 5.5.5 = 25.5 = 125
    24 = 2.2.2.2 = 4.4 = 16
    Not :
    1 in bütün kuvvetleri 1 e eşittir
    Üssü 1 olan doğal sayı kendine eşittir ve ayrıca her doğal sayı üssü 1 olan bir üslü sayıdır
    Üssü 0 olan doğal sayı 1 e eşittir
    0 ın bütün üsleri 0 dır

    10 un üsleri

    üslü ifade çarpan değeri
    100 1 1
    101 10 10
    102 10.10 100
    103 10.10.10 1000
    104 10.10.10.10 10000
    105 10.10.10.10.10 100000
    106 10.10.10.10.10.10 1000000
    107 10.10.10.10.10.10.10 10000000
    108 10.10.10.10.10.10.10.10 100000000
    109 10.10.10.10.10.10.10.10.10 1000000000



    Üslü doğal sayılarda sıralama
    Eğer üslü ifadelerin tabanları aynı üsleri farklı ise; üssü büyük olan büyüktür.
    Eğer üslü ifadelerin üsleri aynı tabanları farklı ise; tabanı büyük olan büyüktür.
    Tabanları ve üsleri farklı ise; bu durumda karşılaştırma yapmamız için sayıların değerini bulmalıyız, daha sonra sıralayabiliriz.

    Not Üslü bir ifadede
    üsle taban yer değiştirilirse sayı değişir.

    Onluk sayma sisteminde verilen bir sayıyı çözümleme
    Bir sayıyı basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaya sayıyı çözümleme denir.

    Örnek: 204 sayısının çözümleyin

    204
    4 4.1 = 4
    0 0.10 = 0
    2.100 = 200

    204 = 4.1 + 0.10 + 2.100
    bunu 10 un üslü biçimi ile yazarsak
    204 = 4.100 + 0.101 + 2.102


    Onluk sistemde çözümlenmiş bir sayıyı yazma ve okuma
    Çözümlenerek verilmiş bir sayıyı toplarsak sayının kendini buluruz.

    5.103 + 1.102 + 0.101 + 4.100 = 5000 + 100 + 0 + 4
    = 5104


    DEĞERLENDİRME:
    4 ün 6. Kuvveti ile üslü biçimde yazın
    73 ün değeri nedir?
    10 un 5. Kuvveti nedir?
    53 , 51 , 52 üslü ifadelerini sıralayın
    3501 sayısını çözümleyin
    3.104 + 5.103 + 0.102 + 8.101 + 2.100 çözümlenmiş sayısının değerini bulun






















    DERSİN ADI : MATEMATİK
    SINIF : 6 -A
    SÜRE : 40' + 40'
    KONU : DOĞAL SAYILAR
    HEDEF : Doğal sayılar kümesinde toplama işlemi ve özelliklerini kavrama
    DAVRANIŞ :
    Topla işlemini tanımlama
    İkiden fazla doğal sayının toplamını bulma
    Yan yana toplama
    Basamaklarda verilmeyen rakamları bulma

    ARAÇ GEREÇ :1- ders ve kaynak kitapları
    YÖNTEM : Anlatım , soru-cevap
    İŞLENİŞ :


    DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
    Toplama işlemi sayı doğrusu üzerinde ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır.

    Örnek:
    2 + 52 = 54
    Örnek:
    213
    751
    102
    +_____
    1066

    Örnek:
    34 + 652 + 103 = 789



    Örnek:
    4a51
    12b0
    +_____
    5541
    Yukarıdaki toplamı işleminde a ve b sayıları için a+b = ?




















    DERSİN ADI : MATEMATİK
    SINIF : 6 -A
    SÜRE : 40' + 40'
    KONU : DOĞAL SAYILAR
    HEDEF : Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin özelliklerini kavrama
    DAVRANIŞ :
    Toplama işleminde kapalılık özelliğinin olduğunu söyleme ve yazma
    Toplama işleminde değişme özelliğinin olduğunu söyleme ve yazma
    Toplama işleminde birleşme özelliğinin olduğunu söyleme ve yazma
    Toplama işleminde etkisiz elemanın var olduğunu söyleme ve yazma

    ARAÇ GEREÇ :1- ders ve kaynak kitaplardaki alıştırmaların çözülmesi
    TEKNİK : Anlatım, soru-cevap
    İŞLENİŞ :

    DOĞAL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
    Kapalılık Özelliği:
    Herhangi iki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayı olduğu için, doğal sayılar kümesinde toplama işleminin kapalılık özelliği vardır.

    Örnek:
    3 ile 87 nin toplamı bir doğal sayımıdır?

    Değişme Özelliği:
    Toplanan herhangi iki doğal sayının sırasını değiştirip tekrar toplarsak sonuç değişmediğinden, doğal sayılar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır.

    Örnek: ?
    4 + 9 = 9 + 4

    Birleşme Özelliği:
    Her hangi üç doğal sayı toplanırken; ilk ikisi ile üçüncüsünün toplamı, son ikisi ile birincinin toplamına eşit olduğundan, doğal sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

    Örnek: ?
    ( 3+ 12 ) + 24 = 3 + ( 12 + 24 )

    Etkisiz Eleman Özelliği:
    Her hangi bir doğal sayı ile sıfır toplandığında sonuç ilk doğal sayı olduğundan, doğal sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı vardır ve sıfırdır.

    Örnek:
    8 + 0 = ?


    DEĞERLENDİRME:
    6 ile 13 ün toplamı bir doğal sayımıdır?
    5 + 8 in yerleri değişerek toplandığında sonuç değişir mi?
    24 + ( 41 + 39 ) = ( 24 + 41 ) + 39 olduğunu gösterin.
    233 + 0 = ?










    DERSİN ADI : MATEMATİK
    SINIF : 6 -A
    SÜRE : 40' + 40'
    KONU : DOĞAL SAYILAR
    HEDEF : Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin özelliklerini kavrama
    DAVRANIŞ :
    Değişme özelliğinin olduğunu gösterme
    Birleşme özelliği olduğunu gösterme
    Etkisiz eleman özelliği olduğunu gösterme
    Yutan eleman özelliği olduğunu gösterme
    Toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği olduğunu gösterme

    ARAÇ GEREÇ Dersİn Adi : Matematİkers kitabı
    TEKNİK : Anlatım, soru-cevap
    İŞLENİŞ :

    Kapalılık özelliiği
    Her hangi iki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayı olduğu için, doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır.

    Değişme özelliği
    Bir çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirilirse çarpım değişmeyeceğinden, Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

    Birleşme özelliği
    Her hangi üç doğal sayı çarpılırken; ilk ikisinin çarpımı ile üçüncüsünün çarpımı, son ikisinin çarpımı ile ilkinin çarpımına eşit olduğu için, Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.

    Yutan eleman
    Her hangi bir doğal sayı ile sıfırın çarpımı yine sıfır olduğu için Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin yutan elemanı vardır ve sıfırdır.

    Etkisiz eleman
    Bir doğal sayının bir ile çarpımı bu sayının kendisine eşit olduğundan, doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz elemanı birdir.

    Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği
    a,b,c Î N için
    a ( b + c ) = ab + ac
    Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır

    Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği
    a,b,c Î N için
    a ( b - c ) = ab - ac
    Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır

    DEĞERLENDİRME:
    3 ile 5 in çarpımı bir doğal sayımıdır?
    6 . 8 = 8 . 6 mıdır?
    2.(5.11) = (2.5)11 midir?
    1.0 = ?
    5.( 4 – 2 )=? çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapın








    DERSİN ADI : MATEMATİK
    SINIF : 6 -A
    SÜRE : 40' + 40'
    KONU : DOĞAL SAYILAR
    HEDEF : Bölme işlemi ve özelliklerini kavrama
    DAVRANIŞ :
    Bölme işlemini tanımlama
    Bölme işleminin özellikleri
    YÖNTEM : Anlatın, soru-cevap
    ARAÇ GEREÇ :1- ders ve kaynak kitaplardaki alıştırmaların çözülmesi
    İŞLENİŞ :


    BÖLME İŞLEMİ

    BÖLÜNEN BÖLEN

    BÖLÜM

    KALAN


    Bir doğal sayının 1 e bölünmesi
    Bir doğal sayının 1 e bölümü yine kendisidir.


    Bölme işleminin özellikleri :

    Kapalılık özelliği
    İki doğal sayının birbirine bölümü her zaman bir doğal sayı olmayacağından dolayı, doğal sayılar kümesinde bölme işleminin kapalılık özelliği yoktur.

    Değişme özelliği
    Bölme işleminde değişme özelliği yoktur

    Birleşme özelliği
    Bölme işleminde birleşme özelliği yoktur


    DEĞERLENDİRME :
    57 sayısını 3 e bölün
    73 sayısını 4 e bölün
    92 sayısını 1 e bölün
    Sponsorlu Bağlantılar
    22 Kasım 2007
    #1
  2. 100 saat bekliyorum açılmıyo ağaç oldum
    4 Ocak 2011
    #2
soru sor