Logaritma Çözümlü Örnekler

İsimli konu WH 'Matematik' kategorisinde, göz_yaşı üyesi tarafından 25 Mayıs 2010 tarihinde yazılmıştır. Konu Özeti: Logaritma Çözümlü Örnekler. Logaritma Çözümlü Örnekler ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1 ab sayma sayısı olmak üzere a < b ve a + b = 20’dir = 70 olduğuna göre a kaçtır? Çözüm: a + b 20 ise b... Logaritma 7.sınıf pemütasyon nedir? çözümlü örnekler ...

  1. Sponsorlu Bağlantılar

    Logaritma Çözümlü Örnekler


    ÇÖZÜMLÜ SORULAR

    1 ab sayma sayısı olmak üzere a < b ve a + b = 20’dir = 70 olduğuna göre a kaçtır?
    Çözüm:
    a + b 20 ise b = 20 – a dır Buna göre = 70 =70
    b(b+1)/2 – (a – 1)a/2 = 70 (b2 – a2 + b + a)/2 = 70 (b – a)(b + a)+(b+a) = 702
    (20 – a – a)20+20 =140 20 – 2a +1 = 7 a =7 dir

    2 log[(k3+3k2+3k+1)/k3] toplamı neye eşittir?
    Çözüm:
    log[(k3+3k2+3k+1)/k3] = log[(k+1)/k]3 = 3log[(k+1)/k]
    = 3log(2/1) + 3log(3/2)+ 3log(4/3)++3log(1000/999) = 3log(2/13/24/31000/999)
    = 3log103 = 33 log 10 = 9

    3 f ve g N’den N’ye aşağıdaki şekilde tanımlanmış iki fonksiyondur f : x
    g : x Buna göre (gof)(3)’nin değeri nedir?
    Çözüm:
    f : x f(x) = x(x+1)/2 g : x g(x) = x(x+1)(2x+1)/6
    f(3) = 3(3+1)/2 = 6’dır Buna göre (gof)(3) = g[f(3)] =g(6) = 6(6+1)(26+1)/6 = 713 = 91’dir

    4 f(x) = 4x – 12 ve  a  N için xa = f(a)’dır Buna göre neye eşittir?
    Çözüm:
    = x3 + x4 + x5 = f(3) + f(4) + f(5) = (43 – 12)+(44 – 12)+(45 – 12) = 0+4+8 = 12

    5 (x2 – 3x – 10) çarpımı neye eşittir?
    Çözüm:


    6 Her n  N+ için an = 18/nan+1 ve a1=6 olduğuna göre a3 kaçtır?
    Çözüm:
    an = 18/n an+1 an+1=n/18an dir Buna göre n = 1 için a2 = 1/18a1=1/186=1/3
    n = 2 için a3 =3/18a2=3/181/3=1/18 dir


    7 Genel terimi an = 2n-2(n+2)! olan bir dizide a4/a2 = ?
    Çözüm:


    8 (an) = (n+10)/n dizininin EBAS’ı m ve EKÜS’ü n olduğuna göre m + n toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    (n+10)/n = 1+10/n olduğundan dolayı her n  N için an+1 < an dir Yani dizi monoton azalandır a1 = 11 ve lim an = 1 olduğuna göre her n  N+ için 1 < an  11 dir Yani ;
    EBAS :m = 1 ve EKÜS :n = 11 dir Buna göre m+n = 1+11=12 dir

    9 (an) =2n(2 – n)/(1+2+3++n) dizisinin limiti nedir?
    Çözüm:
    an = 2n(2 – n)/(1+2+3++n) = (-2n2+4n)/n(n+1)/2 = (-4n2+8n)/(n2+n)
    lim an = lim (-4n2+8n)/(1n2+n) = -4/1 = 4’tür

    10 Genel terimi an =2/3+4/9+8/27++(2/3)n olan dizinin limiti nedir?
    Çözüm:
    an =2/3+4/9+8/27++(2/3)n = 2/3[1+2/3+(2/3)2++(2/3)n-1] = 2[1-(2/3)n]
    lim an = lim 2[1-(2/3)n] = 2[lim1 – lim(2/3)n] = 2(1-0) = 2’dir

    11 (1 – 1/2n)n dizisinin limiti nedir?
    Çözüm:
    (1+a/n)kn eak olduğuna göre (1-1/2n)n = [1+(-1/2/n)]n e-1/2 dir

    12 5 ile 42 arasına 20 tane terim yerleştirilerek bir sonlu aritmetik dizi elde ediliyor Bu dizinin ortak farkı kaçtır?
    Çözüm:
    a1 = 5a2a3a21a22 =42 ortak fark d = (a22 – a1)/(22 – 1) = (42 – 5)/21 = 37/21 dir

    13 İlk üç terim sırasıyla x 2x x2 olan bir pozitif terimli aritmetik dizinin 5
    Çözüm:
    a1 = x a2 = 2x a3 = a2 verilen dizi aritmetik dizi olduğuna göre
    a2 = (a1+a3)/2 2x = (x+x2)/2 0 = x2 – 3x x = 0 veya x = 3 tür

    14 Bir aritmetik dizide ilk 10 terim toplamı 155 ve ilk 4 terimin toplamı 26 olduğuna göre ilk 6 terimin toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    Dizinin ilk terimi a1 ortak farkı d olsun S10 = 155 10/2(2a1+9d) = 155
    2a1 + 9d = 31 (1) dir S4 = 26 4/2(2a1+3d) = 26 2a1+3d = 13 (2) dir
    (1) ve (2) denklemlerinin ortak çözümünden
    2a1 + 9d = 31
    2a1+3d = 13
    Çıkardığımızda d = 3 ve a1 = 2 bulunur Buna göre S6 = 6/2(2a1+5d) = 3(22+53) = 57 dir

    15 10 ile 320 arasına 4 tane terim yerleştirilerek bir sonlu geometrik dizi elde ediliyor Bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?
    Çözüm:
    a1 = 10 a2 a3 a4 a5 a6 =320 a6 = r5a1 320 = r510 32 = r5 r =2 dir

    16 İlk terimi 3/2 ve son terimi 3/32 olan sonlu bir geometrik dizinin terimleri toplamı 93/32 olduğuna göre ortak çarpan nedir?
    Çözüm:

    Sn = a1(1-rn)/(1-r) 93/32 = 3/2(1-rn)/(1-r) 31/16=(1-rn)/(1-r)(2) dir
    (1) ve (2) denklemlerinin ortak çözümlerinden r bulunurr yi çekip yerine koyduğumuzda
    r = ½ buluruz

    17 mn (m+1)(n-1) 2(m-1)n dizisinin hem aritmetik hem de geometrik dizi olabilmesi için n ne olmalıdır?
    Çözüm:
    Verilen dizi; hem aritmetik hem de geometrik dizi olduğuna göre sabit dizidir Buna göre
    mn = ( m+1)(n – 1) = 2(m – 1)n dir
    mn = 2(m – 1)n m = 2m – 2 m = 2 dir
    mn = (m+1)(n – 1) 2n = (2+1)(n – 1) n = 3 tür

    18 3 terimi 12 ve 13 terimi 3 olan geometrik bir dizinin 8 terimi kaçtır?
    Çözüm:


    19 (2/5)n-1 serisinin toplamı nedir?
    Çözüm:
    r = 2/5 olduğu için |r| < 1’dir Buna göre (2/5)n-1 = a11/(1-r) = 11/(1 – 2/5) = 5/3 tür

    20 41 – n serisinin toplamı nedir?
    Çözüm:
    41 – n = 41/4n = 4 (¼)n dir r = ¼ tür |r| < 1 olduğuna göre
    41-n = 4 (¼)n 4a11/(1-r) = 4(1/4)-21/(1-1/4) = 4424/3 =256/3 tür
    Sponsorlu Bağlantılar
    25 Mayıs 2010
    #1
soru sor