Matematikte Seri - Sonsuz Seri

İsimli konu WH 'Matematik' kategorisinde, Yαğмυя Péяiśi üyesi tarafından 7 Şubat 2010 tarihinde yazılmıştır. Konu Özeti: Matematikte Seri - Sonsuz Seri. Matematikte Seri - Sonsuz Seri Seri, bir dizi olmak üzere [IMG] toplamıdır. Bir seri kısaca, [IMG] şeklinde gösterilir. Bir serinin bütün... Serİ Spİke Serİ Counter Seri seri np kasma ...

  1. Sponsorlu Bağlantılar
    Matematikte Seri - Sonsuz Seri




    Seri, bir dizi olmak üzere Matematikte Seri - Sonsuz Seri toplamıdır.

    Bir seri kısaca,


    Matematikte Seri - Sonsuz Seri


    şeklinde gösterilir.

    Bir serinin bütün terimleri pozitifse, seriye pozitif terimli seri; negatifse negatif terimli seri; bir pozitif bir negatif ise almaşık seri veya alterne seri adı verilir.

    s0 = a0, s1 = a0 + a1, s2 = a0 + a1 + a2, ...


    Matematikte Seri - Sonsuz Seri


    toplamlarına serinin kısmi toplamları,

    (s0, s1, ..., sn, ...)

    dizisine de kısmi toplamlar dizisi denir. Bir seri dizisi olarak da tanımlanabilir. Bu dizi yakınsak ise seri de yakınsaktır.

    Dizilerde ve serilerde yakınsaklık kavramı çok önemlidir. Bir serinin sonsuz teriminin toplamı belli bir sayı ise, bu seriye yakınsak seri denir. Diğer taraftan bir seri dizisi olduğundan ve genel terimin limiti mevcut olan bir dizi yakınsak olacağından


    Matematikte Seri - Sonsuz Seri


    yani kısmi toplamlar dizisi yakınsak olan seri de yakınsaktır.

    Bir serinin yakınsaklığını araştırmak için, Sn toplamının için limitine bakılır. Sonlu bir sayı bulunursa, seri yakınsaktır denir.

    Mesela


    Matematikte Seri - Sonsuz Seri


    serisinde


    Matematikte Seri - Sonsuz Seri


    toplamı,


    Matematikte Seri - Sonsuz Seri


    yazılarak


    Matematikte Seri - Sonsuz Seri


    bulunur. Limiti alındığında s=1 bulunduğundan verilen seri yakınsaktır denir.

    Harmonik seri olarak bilinen


    Matematikte Seri - Sonsuz Seri


    serisi ise Sn toplamı bulunamadığı için ıraksaktır.


    Matematikte Seri - Sonsuz Seri


    serisinin de belli bir toplamı olmadığı için ıraksaktır.
    Sponsorlu Bağlantılar
    7 Şubat 2010
    #1
soru sor