Rasyonel Sayilar

İsimli konu WH 'Kültür' kategorisinde, Metallica üyesi tarafından 3 Kasım 2007 tarihinde yazılmıştır. Konu Özeti: Rasyonel Sayilar. Rasyonel Sayilar RASYONEL SAYILAR(TARİHİ NOTLAR)Mısırlılarda Kesirler• Mısırlılar kesirleri paydaları 1 olacak şekilde sınırlandırmışlardır.• Herhangi... > ÖSS de ÇIKMIŞ RASYONEL SAYILAR > Rasyonel Sayilar (tarİhİ Notlar) ...

  1. Sponsorlu Bağlantılar
    Rasyonel Sayilar

    RASYONEL SAYILAR(TARİHİ NOTLAR)Mısırlılarda Kesirler• Mısırlılar kesirleri paydaları 1 olacak şekilde sınırlandırmışlardır.• Herhangi bir pozitif rasyonel sayı; pozitif tam sayıların çarpmaya göre terslerinin toplamı şeklinde ifade edilebilir. 1 2 Yukarıdaki örnekler gibi herhangi bir rasyonel sayının sınırsızca bir çok temsili vardır. Bu ifadeler Eski Mısırlılar tarafından kullanıldığı için, Mısır Kesirleri olarak adlandırılır. Bu hiyeroglifler ağızdan çıkan bir harfe (R) çevrilmiş ve kullanılmıştır. Bu yüzden yukarıdaki kesir şeklinde ifade edilmiştir.Kesirler Ve RomalılarRomalılar subunitlerin yerine kesirleri kullanmaktan kaçınmışlardır. Ayakları zerrelere (yani ayak hesabını, parmak hesabına ) Pound’ ları da Ounc’ lara bölmüşlerdir. 1 Pound = 454 gram, 1 Ounc= 28,3 gram 1 Pound = 16 Ouncve Romalıların 1 parçasının adı Uncia’dır. Bu da 340 gcrama tekabül eder. Rasyonel Sayılar ve YunanlılarYunanlılar Rasyonel sayıları gerçekten çok seviyorlardı. Abartısız olarak Yunanlıların Rasyonel Sayılara taptığı söyleniyor. Pisagor tarafından bulunan klişe şu idi. Dünya güzeldi çünkü onun yapısı ve işleyişi tam sayıların oranı olarak, matematiksel olarak ifade ediliyordu. Geometrik ifadelerin her zaman rasyonel sayılar biçimde ifade edilmesi, Pisagor’un mantığının temel ilkelerinden biriydi. Kenar uzunluğu bir olan karenin köşegenin bir rasyonel sayı olmadığı anlaşıldıktan sonra bu klişenin güvenirliği azaldı. 1 1 1 1Yunanlılar bu bilgiyi sır olarak saklamaya çalıştılar. Çünkü bu onları utandırıyordu. Bütün uzunluklar Rasyonel sayılarla ifade edilemiyordu. Rasyonel sayılar oranları ve paylaşımları ölçmede yeterli olmasına rağmen uzunlukları ifade de yetersizdi. Bu amaç için yeni bir sayı sistemi kurmak gerekliydi. İkinin karekökü bu sayı sistemine bir örnektir. İkinin karekökü Yunanlılar tarafından bulunan bir sayı değildi.TARİHSEL NOTLARKesirArapçada kesir anlamına gelen “al-kasr” kelimesi Latince’ deki kırmak anlamına gelen “fractus” kelimesinden türetilmiştir. İngilizce’ deki kesir kelimesi 1321 yılında ilk kez Chavcer tarafından kullanılmıştır.“ Kesir çizgisi payın üste, paydanın alta yazıldığı ufak bir çizgidir.” der.Bölme Sembolü ( )Bölme sembolü; John Wallis (1616-1703) yılında adapte edilmiş , İngiltere’ de ve Amerika’ da kullanılmıştır. (fakat Avrupa’ da (Rasyonel Sayilar iki nokta üst üste kullanılıyordu.) 1923 yılında, Matematik Komitesi açıkladı ki: ne : ne de  işaretleri tam olarak kullanılıyor veya kullanılmıyor.Bölüm (-) işaretinin iş hayatında çok önemli bir anlamı olmadığına göre bunu matematiğe (kesirli ifadelere ) adapte edelim ve noktaların arasında “/ ” ‘ u kullanalım. Bundan sonra  işareti matematiksel bir ifade haline dönüştü.RASYONEL SAYILARTarihsel olarak, bölme işlemi için gerekli olan kapanma kümesi, çıkarma işlemi için de gerekli plan kapanma kümesi ihtiyacından önce gelmektedir. k için bir ayı bulamaya ihtiyacımız vardır. Bu yüzden; 1 2 = k Mısırlılar kesirleri paydası 1 olacak şekilde sınırlandırmışlardır.Romalılar subunitlerin yerine kesirleri kullanmaktan kaçınmışlardır.Ayakları zerrelere (baş parmak) ve libreleri de ounclara bölmüşlerdir. (pound: 454 - ounc: 28,3) ve Romalıların biriminin 12. parçası uncle olarak adlandırılır. Buna rağmen, insanlar hesaplamalarda daha pratik bir kesinlik sağlamaya ihtiyaç duymuşlar ve bölme işlemindeki teoriksel kapanma gereksinmiştir. Z kümesindeki tam sayılarda, bazı bölme işlemleri olanaklıdır. Buna rağmen, bazıları değilidir. Rasyonel sayılarBir rasyonel sayı; iki tam sayının kendi aralarında oranı gibi ifade edilebilen gerçek bir sayıdır. Genellikle a / b şeklinde yazılır ve payda (b) sıfıra eşit değildir.Rasyonel ayılar genellikle kesirler olarak adlandırılır. Kesirlerin ondalık basamağında olan 0-9 arasındaki genişlemeleri sınırlı ya da periyodiktir. Bütün rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir. Genellikle büyük ve kalın simgeyle gösterilir. Rasyonel olmayan gerçek sayılar irrasyonel olarak adlandırılır.Rasyonel Sayıların İnşasıMatematiksel olarak; tam sayı çiftlerinin düzenli olarak tanımlandığı sayılar sıfıra eşit değildir. Bu çiftleri toplama ve çıkarma altında takip eden şu kurallara göre tanımlayabiliriz.1. (a,b) + (c,d) = (a x d + b x c , b x d )(a,b) x (c,d) = (a x c, b x d)Bizim beklentimize uygun 2/4 = 1/2 eşitliğini denklik ilişkisi olarak tanımlayabiliriz. (a, b)  (c,d)  a x d = b x cbu denklik ilişkisi toplama ve çarpma üzerinde uyumlu olarak tanımlanır. Q’ u bölüm kümesi olarak tanımlayabiliriz. Denklik İlişkisi(a,b) ve (c,d) iki kesir olsun. Eğer ad = bc ise (c,d) kesrine denktir denir.(a,b)  (c,d) biçiminde gösterilir. (a,b)  (c,d)  ad = bcörnek (1,2) ve (3,6) elemanlarından her ikisi de kesirdir. 1.6 = 2.3 olduğundan (1,2) kesri (3,6) kesrine denktir. Denklik Sınıfı(a.b) kesrinin elemanına denk olan elemanlarının kümesi yani (a,b)’ nin denklik sınıfı ( ) ile gösterilir. Örnek: ( ) = {....., (-2,-4).(-1,-2),(1,2),(2,4).......} = {(x,2x): x  Z ve x  0}’ dır.Rasyonel Sayılar Ve Kesirlera , b  Z ve şeklinde (b  0) ifade edilen sayılar kesirler olarak adlandırılır. b burada bütünü temsil ediyor. a ise parçayı temsil ediyor.Rasyonel Sayıa , b  Z ve şeklinde (b  0) ve a , b aralarında asal olmalıdır. Bu şekildeki sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar denklik sınıflarından oluşmuştur. biçimdeki en sade şekli bu denklik bağıntısını temsil eder. Mesela ; ( ) = {........., ,......... }Denklik sınıfında bulunan bütün elemanlar kesirdir. temsili kesir ve bu denklik sınıfını temsil ettiği için rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar denklik sınıflarından oluşmuştur.Önemli Notlar  verilmiş ve c  0 ‘ dır. Görüyoruz ki biz b  0 ya da d  0 diye bir açıklama kullanmıyoruz. Çünkü kesirli olmanın şartı paydanın sıfıra eşit olmamasıdır.Rasyonel sayılar genellikle kesirler olarak adlandırılır. kesirlerin ondalık basamağında bulunan sayıların genişlemeleri sınırlı ya da periyodiktir. = 1,66666...., =0,142857142, = 0,5Sonuç OlarakRasyonel sayılar düzenli olarak yoğun bir kümedir. Herhangi iki rasyonel sayı arasında diğer bir rasyonel sayı vardır. Aslında sayılamaz çoklukta rasyonel sayı vardır.Rasyonel sayılar bölgesel sıklığın olmadığı alanın bir örneğidir. Bu alan tamamen bağlantısızdır. Rasyonel sayılar tamamlanıyor ve Reel sayılar da rasyonel sayıların tamamlayıcısıdır. Rasyonel olmayan Reel sayılara İrrasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar Reel sayıların alt kümesidir.
    Sponsorlu Bağlantılar
    3 Kasım 2007
    #1
  2. TEŞŞKÜR:rock:
    7 Kasım 2007
    #2
  3. svm

    svm

    SAOL:appl:
    10 Kasım 2007
    #3
  4. rasyonel sayılarla ilgili soru gönderebilirmisiniz (30tane) gönderirseniz çok sevinirim
    25 Mart 2008
    #4
  5. :ban:teğmenim bana rasyonel sayolarla ilgili 30 soru lazım :(
    25 Mart 2008
    #5
  6. slm arkadaşlarr ben size bi soru sorucam (m-k) üzeri 2/3,,,,,,,,,,, bu 2/3 ü doğal sayı haline nasıl getirebilirizz yardımcı olursanız sevinirim?????
    7 Eylül 2008
    #6
  7. beyler öss de çıkmış rasyonel sayılarla ilgili soru pls:ban:
    19 Kasım 2008
    #7
  8. ohofffffff bhunlaar deil doru düzgün şeler yhazın böle olmuyo.....ödewin konusu bu deil hay bhen bu hocalara niye werirlerse bu salakça şeleri [kahretsin]
    20 Kasım 2008
    #8
  9. arkadaşlar bhen sharktoys deili bhana yardı edermisin nolur*
    20 Kasım 2008
    #9
  10. yha bana 2000 ve 2008 yıllları arasında össde rasyonel sayılardan çıkmış soruları ve cevapları lazım :(
    9 Şubat 2009
    #10
  11. tam sayılar ve üslü sayılarla ilgili soru lazım ama ayrı ayrı değil tam sayılarda üslü ifadeler lütfennn çok acil!!!:uzgun::uzgun::uzgun:
    15 Şubat 2009
    #11
  12. bana öss de cıkmış rasyonel sayılarla ilgili 50 soru lasım lütfen acil dönem ödevi:ban:
    23 Şubat 2009
    #12
  13. ya arkadaşlar banada rasyonel asyılar gerek;)
    24 Şubat 2009
    #13
  14. :ban:doğru ama çok şaçma
    24 Şubat 2009
    #14
  15. rasyonel den çıkmış soruları istiyorum accccccccccccciiiiiiiiiiiiiiiilllllllllllllllllllllllll
    2 Mart 2009
    #15
  16. rasyonel den çıkmış soruları istiyorum accccccccccccciiiiiiiiiiiiiiiilllllllllllllllllllllllll
    :tamam::tamam::tamam::tamam::tamam::tamam::tamam::tamam::tamam::tamam::tamam:
    2 Mart 2009
    #16
  17. işlemler varsa onlarıda elermisin çooooooooooooook önemli
    :uzgun:
    27 Mart 2009
    #17
  18. paylaşım için saol...
    27 Mart 2009
    #18
  19. **** biz soru we cwap arıoruz
    1 Nisan 2009
    #19
  20. Bana rasyonel sayılarla ilgili 9. sınıf soru ve cevap şeklinde 15 soru lazım. Verebilcek kişilerden çoq teşekkür ederim.
    26 Nisan 2009
    #20
soru sor