Üslü sayıların özellikleri nelerdir?

İsimli konu WH 'Soru Cevap' kategorisinde, Misafir üyesi tarafından 13 Eylül 2010 tarihinde yazılmıştır. Konu Özeti: Üslü sayıların özellikleri nelerdir?. Bu konuyu daha fazla açarsanız sevinirim. Doğal sayıların özlellikleri nelerdir? Küp Nedir? Özellikleri Nelerdir? ...

  1. Sponsorlu Bağlantılar
    Bu konuyu daha fazla açarsanız sevinirim.
    Sponsorlu Bağlantılar
    13 Eylül 2010
    #1
  2. ÜSLÜ İFADELER

    a ÎR ve n Î N+ olmak üzere,

    an = a.a.a. ... .a

    şeklindeki n tane a nın çarpımına, üslü ifadeler denir ve a nın n inci kuvveti şeklinde okunur.

    Örnekler:

    a1 = a
    11 = 1
    21 = 2
    (2/5)1 = 2/5

    a2 = a.a
    12 = 1.1 = 1
    22 = 2.2 = 4
    (2/5)2 = 4/25

    a3 = a.a.a
    13 = 1.1.1 = 1
    23 = 2.2.2 = 8
    (2/5)3 = 8/125


    Üslü Sayıların Özellikleri:

    1. Sıfırdan farklı bir sayının, sıfırıncı kuvveti 1 dir. Yani, a ¹ 0 iken, a0 = 1 dir.

    Örnekler:

    10 = 1
    10000 = 1

    20 = 1
    (-5/7)0 = 1

    (1/2)0 = 1
    (-5)0 = 1


    2. Herhangi bir sayının 1 inci kuvveti, o sayının kendisine eşittir. Yani,

    a1 = a dır.

    Örnekler:

    01 = 1
    (1/2)1 = 1/2

    11 = 1
    (-5/2)1 = -5/2

    21 = 2
    (-3)1 = -3


    3. Tabanları aynı olan iki üslü sayının çarpımı, ortak taban alınıp üslerin toplamı alınarak bulunur. Yani,

    a m . a n = a m + n dir.

    Örnekler:

    23 . 22 = 25 = 32

    (-5)2 . (-5) = (-5)3 = (-)3 . 53 = -53 = -5.5.5 = -125

    (1/2)4 . (1/2) = (1/2)5 = (1/2).(1/2).(1/2).(1/2).(1/2) = 1/32


    4. Tabanları aynı olan iki üslü sayının bölümü, ortak taban alınıp payın üssünden paydanın üssü çıkarılarak bulunur. Yani,



    Örnekler:


    35-2 = 33 = 3.3.3 = 27


    105-4 = 101 = 10







    5. Üslü bir sayının kuvvetini almak için, taban alınıp üs ile kuvvetin çarpımı üs olarak alınmalıdır. Yani,

    (a m) n = a m . n dir.

    Örnekler:

    (2 3) 2 =2 3 . 2 = 26 = 64




    6. Tabanları farklı üsleri aynı olan iki üslü sayının çarpımı, tabanlarının çarpımı yapılıp üs olarak ortak üs alınmalıdır. Yani,

    a m . b m = (a . b) m dir.

    Örnekler:

    23.53 = (2.5)3 = 103 = 10.10.10 = 1000

    3100.5100 = (3.15)100 = 15100

    7. Tabanları farklı üsleri aynı olan iki üslü sayının bölümü, önce tabanları bölünüp sonra da üs olarak ortak üs alınarak yapılmalıdır. Yani,



    Örnekler:






    8. a - m = 1/a m ve 1/a - m = a m dir.

    Örnekler:






    9. (a/b) - m = (b/a) m = b m/a m dir.

    Örnek:



    10. Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılar, kendi aralarında toplanıp çıkarılabilir. Yani,

    x.an ± y.an = (x ± y).an dir.

    Örnekler:

    2.57 + 3.57 = (2+3).57 = 5.57 = 51.57 = 51+7 = 58

    2.34 + 5.34 - 3.34 = (2+5-3).34 = 4.34 = 4.81 = 324

    11. a = b ise, an = bn dir.

    Örnek:

    x = 5 ise, x2 = 52 dir. Dolayısıyla, x2 = 25 dir.

    12. Bir a sayısı, 0, 1, -1 den farklı olmak üzere,

    am = an ise, m=n dir.

    Örnekler:

    Örnek 1: 25x = 5 ise, x kaçtır?

    (52)x = 5 Þ 52x = 51 Þ 2x = 1 Þ x = 1/2 olur.

    Örnek 2: 32x = 8 ise, x kaçtır?

    (25)x = 23 Þ 25x = 23 Þ 5x = 3 Þ x = 3/5 olur.



    Örnek 3: 9x/3 = 27 ise, x kaçtır?

    9x = 3.27 Þ 9x = 34 Þ (32)x = 34 Þ 32x = 34 Þ 2x = 4 Þ x = 2 bulunur.

    13. an = bn iken,

    i. n çift sayı ise, a=b veya a= -b dir.

    ii. n tek sayı ise, a=b dir.

    Örnek: (x+5)2 = 4 ise, x kaçtır?

    (x+5)2 = 22 olduğundan, x+5 = 2 veya x+5 = -2 olur. Buradan, x= -3 veya x= -7 bulunur.

    Örnek: (x-8)3 = 125 ise, x kaçtır?

    (x-8)3 = 53 olduğundan, x-8 = 5 olur ve buradan x= 13 bulunur.

    14. 1 sayısının herhangi bir kuvveti, 1 dir. Yani, 1n = 1 dir.

    Örnekler:

    10=1, 12=1, 1-3, 11/2=1

    ÖRNEKLER

    Örnek 1: 9.(-3)2 işleminin sonucu kaçtır?

    Çözüm: 9.(-3)2 = 9.(1/(-3)2) = 9.(1/9) = 1

    Örnek 2: (-7)23 işleminin sonucu kaçtır?

    Çözüm: (-7)23 = (-)23.723 = - 723

    Örnek 3: (-2)4 işleminin sonucu kaçtır?

    Çözüm: (-2)4 = (-)4.24 = 24 = 16

    Örnek 4:




    Çözüm:




    Örnek 5: (-4)2 + (-4)2 : 8 = ?

    Çözüm: (-4)2 + (-4)2 : 8 = 16 +16 : 8 = 16 + 2 = 18

    Örnek 6: (-3)15 + 2.(-3)15 = ?

    Çözüm: (-3)15 + 2.(-3)15 = (1+2).(-3)15 = 3.(-3)15 = 3.(-)15.315 = - 3.315 = 316

    Örnek 7: 53 - 25 + 34 = ?

    Çözüm: 53 - 25 + 34 = 125 - 32 + 81 = 206 - 32 = 174

    Örnek 8: (-3)3.32.3-1 = ?

    Çözüm: (-3)3.32.3-1 = -33.32.3-1 = - 33+2-1 = - 34 = - 81

    Örnek 9: (16)1/2 = ?

    Çözüm: (16)1/2 = (42)1/2 = 41 = 4

    Örnek 10: (32)-1/5 = ?

    Çözüm: (32)-1/5 = (25)-1/5 = 2-1 = 1/2

    Örnek 11: 23x-7 = 32 ise, x = ?

    Çözüm: 23x-7 = 32 Þ 23x-7 = 25 Þ 3x-7 = 5 Þ 3x = 5+7 Þ 3x=12 Þ x=4

    Örnek 12: 32x.34 = 27 ise, x = ?

    Çözüm: 32x.34 = 27 Þ 32x+4=33 Þ 2x+4=3 Þ 2x=3-4 Þ 2x= -1 Þ x= -1/2

    Örnek 13: 2x.26 = 8 ise, x kaçtır?

    Çözüm: 2x.26 = 8 Þ 2x+6=23 Þ x+6=3 Þ x=3-6 Þ x= -3

    Örnek 14:



    Çözüm:






    Örnek 15:



    Çözüm:









    Örnek 16:



    ise, n kaçtır?

    Çözüm:



    dır. Buradan, an = a3 tür ve böylece n=3 bulunur.

    Örnek 17:

    3n + 3n+1 + 3n+2 = 13.32n ise, n kaçtır?

    Çözüm:

    3n(1+3+32) = 13.32n

    3n .13 = 13.32n


    Buradan, 3n = 32n bulunur. Her iki taraf 3n ile bölünürse,

    32n/3n = 1 olur ve 32n-n = 1 3n = 1 n=0

    olur.

    Örnek 18:


    ve



    ise, (k+m) toplamı kaçtır?

    Çözüm:

    2-(k+1) = 23k
    5-2m+3 = 51

    -k-1 = 3k
    -2m+3 = 1

    -1 = 4k
    2m = 2

    k = -1/4
    m = 1



    Buradan, k+m = -1/4+1 = 3/4 bulunur.


    Örnek 19:


    ise, m kaçtır?


    Çözüm:



    6m = 4m+8

    2m=8

    m=4


    Örnek 20:

    320 - 6.318 = ?

    Çözüm:

    318.32 - 6.318 = 318.(32-6) = 318.3 = 319

    Örnek 21:

    3x = 2a ve 2x+3 = b ise, 6x in a ve b cinsinden değeri kaçtır?

    Çözüm:

    2x+3 = b Þ 2x.23 = b Þ 2x = b/8 dir.

    6x = (2.3)x = 2x.3x = (b/8).2a = (a.b)/4

    bulunur.

    Örnek 22:

    m, n, p birer tamsayı olmak üzere, 2m + 2n + 2p = 28 ve m > n > p ise,

    m + 2n -3p = ?

    Çözüm:

    2m + 2n + 2p = 28 ve m > n > p koşulunu sağlayan değerler şunlardır:

    m = 4, n = 3, p = 2.

    Böylece,

    m + 2n -3p = 4 + 2.3 - 3.2 = 4 + 6 - 6 = 4 olur.

    Örnek 23:

    16m = 5 ise, 22m kaç olur?

    Çözüm:

    16m = 5 Þ (24)m = 5 Þ 24m = 5 Þ (24m )1/2 = (5)1/2 Þ 22m = 51/2 bulunur.

    Örnek 24:



    Çözüm:



    Örnek 25:



    ise, x kaçtır?

    Çözüm:







    x+1 = 0

    x = -1





    = 4 - 9 + 8 = 12 - 9 = 3

    Örnek 27:

    2x = 15, 3y = 90, 7z = 30 ise, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

    a) x < y < z b) z < x < y c) y < x < z d) x < z < y e) z < y < x

    Çözüm:

    2x = 15 olduğundan, x değeri 3 ile 4 arasındadır. Yani, 3 < x < 4 dür.

    3y = 90 olduğundan, y değeri 4 ile 5 arasındadır. Yani, 4 < y < 5 dir.

    7z = 30 olduğundan, z değeri 1 ile 2 arasındadır. Yani, 1 < z < 2 dir.

    Dolayısıyla,

    z < x < y

    olmalıdır. Doğru seçenek, b dir.
    13 Eylül 2010
    #2
soru sor